Что-то не так в датском королевстве

Известно, что в учебнике Погорелова (§69) за площадь сферы принимается производная функции V(R) по R:

S=\left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)'=4\pi R^2.

Аналогичное определение можно дать и площади поверхности цилиндра:

S=\left(\pi R^2 H\right)'=2\pi R H.

Однако, если аналогичное определение дать для боковой поверхности конуса, получится неверный результат:

\left(\frac{1}{3}\pi R^2 H\right)'=\frac{2}{3}\pi R H\neq\pi RL.

(\frac{2}{3}H совсем не обязательно равно L).

Этот результат тем более удивителен, ибо площадь боковой поверхности цилиндра и конуса в нашем курсе (И. Ф. Шарыгина) определяется как площадь их плоской развёртки, а площадь сферы как некоторый предел.

(по мотивам заметки А. Смолякова в «Кванте» №8, 1982, стр. 59)

Реклама

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

w

Connecting to %s

%d такие блоггеры, как: