Есть такая задача на табличке святыне Хикиума провинции Аити 1795 года. Она уже упоминалась в предыдущем посте.
Дан квадрат со стороной 1. Найдите радиусы кругов на рисунке, если известно, что они равны.
Я долго сводил задачу к уравнению третьей степени. Откровенно говоря, я до сих пор не верю, что древние японцы умели решать кубические уравнения. Разве что какие нибудь специального вида. Разумеется, период Эдо, который и представляет для нас интерес (как время расцвета сангаку), был существенно позже времени жизни Кардано, однако полная изоляция Японии в это время делает невозможным проникновение каких бы то ни было знаний извне.
Тем больший интерес представляет эта задача: по всей видимости нет путей, не приводящих у кубическому уравнению.
Итак, пусть верхняя сторона единичного квадрата на рисунке разделена на отрезки 
![x=\frac{1}{4}\left(1+\sqrt[3]{16\sqrt{2}+13}-\sqrt[3]{16\sqrt{2}-13}\right)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft%281%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B16%5Csqrt%7B2%7D%2B13%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7B16%5Csqrt%7B2%7D-13%7D%5Cright%29&bg=f4d0a8&fg=453320&s=0 "x=\frac{1}{4}\left(1+\sqrt[3]{16\sqrt{2}+13}-\sqrt[3]{16\sqrt{2}-13}\right)")
Удивительно, но эта формула даёт правильный ответ 
Неужели японцы умели решать кубические уравнения?…
Во всяком случае в каталоге Ямамото их нет. Однако об этом потрясающем воображение тексте периода Эдо в следующем посте.
Мар 21, 2012 @ 20:51:29
Скажите пожалуйста, как нужно решать эту задачу, если сторона квадрата не равна единице??