Баба Яга в 11 классе.

В целях подготовки к встрече с Бабой Ягой 11 классу предлагается стереометрический квест: приключения Параллели и Перпендикуляра в стране ЕГЭГИА.

Реклама

Задача Фаньяно

В начале XVIII итальянский инженер и математик Фаньяно деи Тоски (1682-1766) поставил следующую задачу:

Вписать в данный остроугольный треугольник ABC треугольник наименьшего периметра так. чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала  одна вершина треугольника.

В прилагаемом тексте содержится кратчайшее решение этой задачи по мотивам рассуждений Л. Фейера, однако существенно обогащённых формулой S=p_HR. Решение самого Фейера, а также  решение Г. А. Шварца можно прочитать в замечательной книжке Г. Радемахера и О. Теплица «Числа и фигуры» (стр. 36-46).

Аналогия идей и методов: полупериметр ортотреугольника

Кто бы мог подумать : обе формулы S=pr и S=p_HR доказываются аналогично — методом сложения площадей! Более того, у формул S=\frac{abc}{4R} и S=pr есть аналогичные доказательства с помощью всего лишь одного подобия!!!   Обсуждение — в  прилагаемом тексте.

Экзамен по геометрии 9 класс

Экзамен по геометрии будет! Доступна программа экзамена и билеты, в которых есть все задачи. Задачи добавлены полностью!

Кроме основного учебника И. Ф. Шарыгина рекомендуется следующая литература:

  1. Зетель. Новая геометрия треугольника
  2. И. Ф. Шарыгин. 500 задач геометрического стандарта (все задачи взяты (и будут взяты) отсюда)
  3. Желающие могут посмотреть лекцию С. П. Коновалова «Прямолинейный паспорт» (сам сайт при этом я НЕ рекомендую). Кроме того. очень хороша лекция Р. К. Гордина на той же странице

Вопросы и пожелания приветствуются. Решайте задачи.