Звёздные задачи

В экзаменационной программе 10 класса задачи 53 и далее отмечены звёздочкой как задачи повышенного уровня сложности. Это задачи 1.23-1.26 из сборника Прасолова, Шарыгина «Задачи по стереометрии».

Реклама

Воскресные вебинары

В воскресенье 25 декабря пройдут два вебинара — консультации по геометрии перед устным экзаменом 26 декабря: для 8 и для 10 класса. Для того чтобы принять участие в вебинаре и задать свои вопросы нужно просто перейти по следующим ссылкам незадолго до времени начала вебинара:

Вебинар для 8 класса, начало 18-30

Вебинар для 10 класса, начало 20-30

После перехода по этим ссылкам вам будет предложено ввести свой ник для входа в чат. Никакой регистрации не требуется. Любая дополнительная информация общего характера доступна на сайте http://www.wiziq.com

Крайне приветствуются вопросы до начала вебинара, которые вы можете оставить в комментариях к этому посту или переслать мне любым известным вам способом.

З.Ы. Просьба к 10 классу с пониманием отнестись к возможной задержке времени начала вашего вебинара — кто этих 8-классников знает — может быть у них появится куча вопросов.

Превратности знаменитой теоремы

Как известно, термин  «средняя линия треугольника» придумал А. П. Киселёв (у Евклида этого термина нет). Но! Если вы посмотрите как доказывается теорема о средней линии треугольника в «первоисточнике» — его учебнике геометрии — наивысшем авторитете в вопросах «доступности», то с ужасом обнаружите, что эта теорема доказывается методом «от противного»! Как? — удивитесь вы.- Если можно обойтись без «противного» метода в начале курса, то почему Киселёв этого не сделал?! Что-то не так! Как же излагается эта теорема у других авторов? Некоторые «ничтоже сумняшеся» повторяли доказательство Киселёва (Шарыгин, Никитин, Погорелов), другие — резко порывали с ним (Глаголев, Атанасян, Петечук). Как же было раньше?  Если заглянуть в учебник Адамара, с которым Киселёв безусловно был знаком, то мы увидим естественное и несложное доказательство. Почему же, пренебрегая доступностью Киселёв выбрал иное доказательство? Ответить нетрудно — для подтверждения своей концепции о пропорциональности отрезков, теореме Фалеса и т.д. Концептуальность победила доступность… А жаль…

Итог. Нужно знать несколько способов доказательство теоремы о средней линии.  Семь способов доказательства можно найти в книге «Альтернативные методы решения задач» И. А. Кушнира. Доказательство Адамара доступно восьмиклассникам и без теоремы Фалеса.  Процитируем его.

«Пусть в треугольнике ABC D — середина AB, E — середина AC. Отложим на продолжении DE отрезок EF равный DE. Четырёхугольник  ADCF будет параллелограммом. Следовательно, CF будет равна и параллельна DA или, что то же самое, BD.

Четырёхугольник DBCF в свою очередь будет параллелограммом, а потому DE  параллельна BC и, как половина DF, равна половине AC.»

 

Материалы декабрьских зкзаменов

Как всем хорошо известно, в конце декабря состоится экзамен для 8 и 10 классов. (Может быть это будет даже 19 декабря). Программа экзамена прилагается, вопросы приветствуются.  8класс. 10 класс.

Соловейчик о Пушкине: В шести строчках — все искусство воспитания!

В заключение нечто вроде премии терпеливому читателю — краткий пушкинский курс педагогики. Куда короче — в шести строках! Наука искусства воспитания для очень занятых людей.

Однажды Пушкин записал шутливые стихи в альбом семилетнего мальчика, Павлуши Вяземского. Пушкин был верен себе в каждой строчке и в каждой шутке, и даже экспромты его гораздо содержательнее, чем кажутся с виду. Вот случай убедиться в этом: переведем веселые строчки на язык педагогических законов.

Пушкин написал:

Кн. П.П.Вяземскому

Душа моя Павел,
Держись моих правил:
Люби то-то, то-то,
Не делай того-то.
Кажись, это ясно.
Прощай, мой прекрасный.

В шести строчках — все искусство воспитания!

«Душа моя Павел» — люби ребенка, как душу свою, умей выразить любовь в ласковом слове, в ласковой интонации.

«Павел», «Кн. П.П.Вяземскому» — обращайся с ребенком как с равным, как со взрослым, невзначай подчеркивай, что он уже большой — Павел! Дети никогда не бывают для себя маленькими, они всегда «уже большие». И как бы ты ни любил ребенка, будь с ним немножко сдержан, особенно с мальчиком: «Душа моя», но «Павел».

«Держись моих правил» — сначала обзаведись, пожалуйста, своими правилами жизни, убеждениями, принципами — без них к ребенку лучше и не подходить. И это должны быть свои правила, своею жизнью выработанные, чужие правила детям внушить невозможно. Сколько неудач в воспитании из-за того, что мы пытаемся вбить в детские головы правила, которых сами не придерживаемся! Нет, «держись моих правил» — слово, убедительное для ребенка своей честностью. И не назидание, а дружеское: «держись». Совет, которым можно и не пользоваться. В необязательном «держись» поучение, необходимое ребенку, и свобода от поучения. Взрослый направляет, а действует ребенок сам.

«Люби то-то, то-то…» — люби! Все воспитание держится на одном этом слове: люби! Воспитание — это не запреты, воспитывать — пробуждать способность любить. Где любовь, там и благодарность, там волнение, там доверие, там все лучшие человеческие чувства — люби.

«Не делай того-то» — сказано категорично и без объяснений. Отметим тонкость: «не делай» — относится к автору, взрослому человеку, это ведь из его правил — «не делай», это правило взрослого, а не особое детское правило для маленьких. «Не делай» — закон взрослых, серьезных, честных людей. Не запрещено, не осудят, не накажут, но не делаю — не в моих правилах. «Не делай» и «люби» — двух этих слов достаточно. Есть поле человеческого поведения. Нижняя граница его твердая: «не делай», а верхней границы нет, она бесконечна — «люби!».

«Кажись, это ясно» — ребенку и надо внушать, что все наши установления и советы просты, понятны, безусловны, ими весь мир живет. А ты маленький, умница, ты все понимаешь с полуслова, ты не нуждаешься в длинных нотациях. Пусть ребенок не понял взрослого — не страшно. Вера в понятливость мальчика постепенно сделает его умнее: люди удивительно быстро умнеют, когда их держат за умных. И с какой легкостью говорит поэт с мальчиком о самых важных правилах жизни, с какой легкостью! «Кажись, это ясно…» Он открывается перед мальчиком. Он не просто подчеркивает равенство обращением «Павел», он в самом деле чувствует себя равным с мальчиком. Не демонстрирует равенство, а искренне проявляет его тем, что говорит с мальчиком всерьез, хоть и в шутливой форме, и говорит не заученное, а только что самим открытое.

«Прощай, мой прекрасный» — прощай! Взрослые и не должны слишком много заниматься детьми. Ребятам лучше быть в компании сверстников, отдаваться играм и своим делам. Поиграли, поговорили, объяснились в любви — и достаточно, беги к своим игрушкам, там твой мир.

И словно кольцо замыкается: «Прощай, мой прекрасный». Внушайте ребенку, что он прекрасен в глазах взрослого! Кто умеет от сердца сказать маленькому: «Мой прекрасный» — тот счастлив в детях и у него счастливые дети. Между двумя этими обращениями, «душа моя» и «мой прекрасный», заключено все искусство воспитания детей.

1977-1986 гг.