Превратности знаменитой теоремы

Как известно, термин  «средняя линия треугольника» придумал А. П. Киселёв (у Евклида этого термина нет). Но! Если вы посмотрите как доказывается теорема о средней линии треугольника в «первоисточнике» — его учебнике геометрии — наивысшем авторитете в вопросах «доступности», то с ужасом обнаружите, что эта теорема доказывается методом «от противного»! Как? — удивитесь вы.- Если можно обойтись без «противного» метода в начале курса, то почему Киселёв этого не сделал?! Что-то не так! Как же излагается эта теорема у других авторов? Некоторые «ничтоже сумняшеся» повторяли доказательство Киселёва (Шарыгин, Никитин, Погорелов), другие — резко порывали с ним (Глаголев, Атанасян, Петечук). Как же было раньше?  Если заглянуть в учебник Адамара, с которым Киселёв безусловно был знаком, то мы увидим естественное и несложное доказательство. Почему же, пренебрегая доступностью Киселёв выбрал иное доказательство? Ответить нетрудно — для подтверждения своей концепции о пропорциональности отрезков, теореме Фалеса и т.д. Концептуальность победила доступность… А жаль…

Итог. Нужно знать несколько способов доказательство теоремы о средней линии.  Семь способов доказательства можно найти в книге «Альтернативные методы решения задач» И. А. Кушнира. Доказательство Адамара доступно восьмиклассникам и без теоремы Фалеса.  Процитируем его.

«Пусть в треугольнике ABC D — середина AB, E — середина AC. Отложим на продолжении DE отрезок EF равный DE. Четырёхугольник  ADCF будет параллелограммом. Следовательно, CF будет равна и параллельна DA или, что то же самое, BD.

Четырёхугольник DBCF в свою очередь будет параллелограммом, а потому DE  параллельна BC и, как половина DF, равна половине AC.»

 

Реклама

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

w

Connecting to %s

%d такие блоггеры, как: