Делаем усечённый икосаэдр

С удовольствием выкладываю вольный перевод некоторых материалов сайта Джорджа Харта. Получился небольшой текст «Практические занятия со школьниками. Идеи. Методические рекомендации». Большинство практических занятий я опробовал на школьниках. И вот на выездной школе-семинаре я показал коллегам, как это можно делать с учениками. На удивление, сделанный нами усечённый икосаэдр из CD-дисков висит вот уже третий день. Обещанное общее фото после мероприятия:

После практического занятию по конструированию усечённого икосаэдра

Реклама

Задача Фаньяно

В начале XVIII итальянский инженер и математик Фаньяно деи Тоски (1682-1766) поставил следующую задачу:

Вписать в данный остроугольный треугольник ABC треугольник наименьшего периметра так. чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала  одна вершина треугольника.

В прилагаемом тексте содержится кратчайшее решение этой задачи по мотивам рассуждений Л. Фейера, однако существенно обогащённых формулой S=p_HR. Решение самого Фейера, а также  решение Г. А. Шварца можно прочитать в замечательной книжке Г. Радемахера и О. Теплица «Числа и фигуры» (стр. 36-46).

Аналогия идей и методов: полупериметр ортотреугольника

Кто бы мог подумать : обе формулы S=pr и S=p_HR доказываются аналогично — методом сложения площадей! Более того, у формул S=\frac{abc}{4R} и S=pr есть аналогичные доказательства с помощью всего лишь одного подобия!!!   Обсуждение — в  прилагаемом тексте.

Сказочки…

Статья «Геометрический театр или Разные роли замечательных точек геометрии треугольника» написана в форме сказки и предназначена для 9-кассников при прохождении темы «Замечательные точки геометрии треугольника». После прочтения вы узнаете какие тайны скрывает теорема трилистиника? что такое теорема Мансиона? сколько четырёхлистиников растёт вокруг треугольника и многое -многое другое. Статья принята в печать в журнал «Математика в школе».

Статья «Задачи простушки, ловушки и неберушки» рассказывает о задачах «из портфеля экзаменатора». Содержит банк задач для приёма устных экзаменов.

Тригонометрическое хулиганство

В предлагаемом тексте содержится описание моего мнемотехнического правила для запоминания всех формул тригонометрии. Продаю