Молнии в равнобедренном треугольнике

Ниже помещая фото одной главы из книги И. А. Кушнира «Триумф школьной геометрии». Рассматриваемая в этой главе идея вводит «метод молний» обсуждавшийся на последнем занятии по тригонометрии и с успехом применяющийся для геометрического доказательства тригонометрических тождеств. Более того, о «методе молний» можно почитать в замечательной книге Г. З. Генкина «Геометрические решения негеометрических задач» (этюд №2).

Простите, что фото, а не скан — под рукой нету сканера. 


 Важное замечание: публикация этих фотографий осуществляется исключительно в учебных целях и не призвана к получению какой-бы то ни было выгоды — если правообладатель считает, что настоящая публикация как-то ущемляет его права, то она будет удалена по первому же требованию.

Реклама

Метод внутреннего пректирования

Для построения сечений многогранников существует три основных метода: метод следов, метод вспомогательных плоскостей и метод внутреннего проектирования. Первый общеизвестен — здесь Cabri-демонстрация построения. По поводу второго см. стр. 49(снизу)-50(первые три абзаца) учебника: пошаговое построение доступно в прилагаемом файле. Построение того же самого сечения третьим методом см. в прилагаемом Cabri-файле . Обозначения выбраны как и в учебнике, так что можно читать стр. 50 (4-ый абзац и далее)  и смотреть параллельно. Для запуска демонстрации пошагового построения после запуска соответствующего файла нужно нажать F11 (или Window->Replay Construction; после, в появившейся панели нажать Enter in Replay Construction Mode и я советую не тыкать клавишу «>», а топнуть Start Cicling). Кроме того, здесь лежит построение методом внутреннего проектирования сечения, заданного тремя произвольными точками на гранях: см. стр. 51 учебника (до задачи 2).

Аналогия идей и методов: полупериметр ортотреугольника

Кто бы мог подумать : обе формулы S=pr и S=p_HR доказываются аналогично — методом сложения площадей! Более того, у формул S=\frac{abc}{4R} и S=pr есть аналогичные доказательства с помощью всего лишь одного подобия!!!   Обсуждение — в  прилагаемом тексте.

Стереометрия 10

Этот недавний текст включает в себя все методы решения задач по стереометрии, которые доступны 10-класснику. Обсуждается параллельность и перпендикулярность в пространстве, методы поиска расстояний и углов.  Поскольку   предполагается знание материала только лишь в объёме 10 классов, то в этот текст не включены методы, использующие понятие объёма: переход через объём, три формулы для объёма тетраэдра (классическая, Сервуа и Достора), критерий принадлежности четырёх точек плоскости, теорема формула Адамара, векторный метод.

Текст планируется расширить за счёт вышеуказанных тем, однако и сейчас он может оказаться полезным и 11-класснику при подготовке к *** (вырезано цензурой). Пожелания по улучшению пособия и предложения тем для освещения — приветствуются.

Задачи с параметром

Когда-то давным давно… (кажется в прошлую пятницу) Дмитрий Мухин предложил мне написать методическое пособие по решению задач с параметром. Получилось две брошюры.

 

В первой брошюре обсуждаются вопросы расположения корней квадратичной функции относительно заданных точек, а также методы поиска необходимых условий в задачах с параметром.

 

Вторая брошюра посвящена аналитическим и графическим методам решения задач с параметрами. Методы подробно классифицированы. все приёмы пояснены примерами.